L'ANOVA : les moyennes de mes modalités sont-elles différentes ?

L’analyse de variance ou ANOVA est un test statistique permettant d’étudier si les différences de moyennes entre populations sont significatives ou non. L’analyse à un facteur regarde si le facteur à un impact significatif sur la variabilité du phénomène observé. Par exemple est ce que les rendements observés sont statistiquement différents en fonction du type de sol. Le modèle de cette ANOVA est le suivant :

Rendement = Type de sol + erreur

Le test de Fisher est utilisé pour comparer les variances inter et intra-population (Figure ci-dessous). La variance inter-population mesure l'hétérogénéité des sous-populations. La variance intra-population quantifie la variabilité au sein de chaque population. Les hypothèses sont les suivantes :

- H0 : les variances des 2 ou x populations où sont prélevés les échantillons sont égales
- H1 : les variances sont différentes

Principe du test de Fishe​r

Si la valeur de Fischer calculée est supérieure à la valeur théorique, alors l’hypothèse H0 est rejetée. Il existe donc bien des différences de rendement selon le type de sol. Le test des étendues multiples permettra de connaitre les moyennes qui sont significativement différentes des autres à un niveau de confiance de 5%. Les rendements des vignes des sols de graves sont significativement plus élevés que ceux avec des sols sableux.

Il est possible de réaliser des analyses de variance à plusieurs facteurs afin de décomposer l’origine de la variabilité du phénomène observé. Par exemple, est ce que les rendements observés sont statistiquement différents en fonction du type de sol et du cépage. Le modèle de cette ANOVA est :

Rendement = Type de sol + cépage + Type de sol x cépage + erreur

Si l’interaction « Type de sol x cépage » est significative, alors il faut faire attention à l’interprétation des résultats. La courbe du facteur "Type de sol" doit être tracé en fonction du" cépage". Dans le cas a, chaque cépage a un comportement différent selon le type de sol. Aucune conclusion ne peut être tirée sur l'effet cépage et type de sol. Dans le cas b, le rendement de chaque cépage se comporte de manière identique en fonction du type de sol. Le type de sol conduit donc bien à des rendements plus élevés quelque soit le cépage.

Marine Le Moigne Grelet

AgroData Consulting